Ciao a tutti, per ovvie ragioni, ogni tot, su questo forum si parla di simulazione e di possibilità di utilizzare la matematica per simulare eveti complessi. Per chi fosse interessato alla questione in astratto mi permetto di consigliare un bel libricino di Giorgio Israel: "La matematica e la realtà,capire il mondo con i numeri" Il libro spiega l'evoluzione del concetto di modello in matematica evidenziandone possibilità e limiti. Luigi
Oh si, l'ho letto e lo consiglio proprio perché mi è piaciuto. La teoria di Kant-laplace, mea culpa non la conosco. Il libro inizia illustrando i processi tramite i quali si arriva alla creazione di un modello, portando ad esempio i modelli di popolazioni. Poi, delinea un excursus storico a partire da Galileo, per cui il mondo è scritto in linguaggio matematico, ai giorni nostri in cui si guarda ad un modello come ad uno tra i possibili descrittori di un dato fenomeno. Questo per lo meno è quello che ho capito nella mia ignoranza. Interessante è la critica, non polemica in questo libro, alla superficiale applicazione della matematica in campi non facilmente metrizzabili.
Lapalace: se conoscessi tutte le regole e tutti i dati potrei calcolare il futuro perchè tutto è causato determinatamente da ciò che avviene precedentemente. La matematica, anzi la matematicizzazione della realtà, è il tentativo di applicare le regole ai dati. Lo stesso metodo scientifico si basa in fondo su questi principi. Ps: la matematica nasce nella realtà , in quanto noi osservatori l'abbiamo astratta dai dati empirici di questa, e l'abbiamo messa in un mondo astratto dove inserendo dati astratti abbiamo risultati perfetti. E' ovvio che la matematica si "ritrova" nella realtà perchè quella è la sua culla, solo che ad oggi non abbiamo purtroppo , e forse non avremo mai , le capacità per apprendere tutti i dati e le regole necessarie. E questo in tutti i campi dalla fisica nucleare alla biologia del cervello.
Bacca, la meccanica quantistica ha confutato questa interpretazione meccanicistica/deterministica. E ciò vale sia nel "mondo microscopico" sia nel "mondo macroscopico". Per calcolare tutto con la precisione che richiede Laplace avresti bisogno di una quantità di informazione tendente ad infinito --> servirebbe un calcolatore dalle capacità tendenti ad infinito per calcolare quello che vorresti --> è impossibile sapere tutto e calcolare tutto con precisione infinita (cioè con incertezza nulla). Quindi, come dice Distruttore, il modello che applichi, in quanto modello, è incompleto, per cui il risultato del calcolo può andare da sbagliato a incerto. I modelli che applichi, ed i calcoli che fai, sono approssimazioni. SEMPRE. E sono validi soltanto entro un certo valore di incertezza. Migliore, cioè più completo, cioè anche più complesso, è il modello, minore è l'incertezza. Ma non ci si può mai liberare dell'incertezza. La grandezza delle scienze moderne sta nell'aver riconosciuto/scoperto ciò, e di averlo girato a proprio vantaggio, costruendo tutto quello che abbiamo oggi intorno. La matematica nasce dalla realtà, ma ha saputo andare ben oltre la realtà già da secoli, sviluppando teorie che sono state applicate alla fisica anche dopo molti anni (o che ancora non si sa come applicare!). La relatività generale (1915) si basa sulle teorie delle geometrie non euclidee, sviluppate nel corso del secolo precedente. L'elettrotecnica e l'elettronica si basano sulla matematica dei numeri immaginari e complessi, che sembravano appunto "immaginari" quando sono stati inventati/scoperti (XVI secolo). Il modello standard delle forze fondamentali (sviluppato a cavallo del 1970) si basa su teorie della simmetria sviluppate a partire dagli anni 20 del XX secolo. Quindi, non ho letto il libro che dice Luigi, ma se ci sono anche vagamente indicati questi concetti, sostengo il suo consiglio. Luigi, grazie del consiglio! Posso chiederti quanta matematica "esplicita" c'è nel libro? Se non è troppa, potrebbe essere un buon regalo da fare.
Prego, grazie a te per il commento. Per quanto riguarda il libro, di matematica esplicita ne ho trovata molto poca. Inoltre, è tutta concentrata nella prima parte del libro in cui si cerca di spiegare la genesi di un modello e, necessariamente, fanno la loro comparsa molti grafici e qualche derivata vista come rapporto incrementale. I La seconda parte: "Dalla fisica di Galileo alla modellistica matematica" e la terza "Cenni alle problematiche più recenti", hanno un approccio storico e possono essere compresi anche senza conoscenze matematiche specifiche. Personalmente, è la parte del libro che ho apprezzato di più. In particolare, mi è piaciuto un capitoletto sulla ragionevole inefficacia della matematica al di fuori del contesto della fisica. In sostanza, come regalo lo vedrei bene, posto che la persona si interessi di scienza e legga un saggio ogni tanto. Non è ,infatti, un libro ultra divulgativo.
@paolot non è confutabile la tesi di "Laplace" il bello delle scienza moderne sta nel tentativo di calcolare senza conoscere del tutto dati e regole. E' questo il bello della quantistica ecc...
e cmq... tanto per ricordare che tutto qui nasce e che dovete imparare a fidarvi di noi : http://whitewolfrevolution.blogspot.it/2015/10/lebreo-albert-einstein-un-truffatore-e.html
Urca, ecco, il libro che consiglio cerca di evitare l'anedottica ed i pettegolezzi. Per il poco che ne conosco, in meccanica quantistica, il problema non è dato dalla dipendenza non stabile dai dati iniziali ma dalla struttura intrinseca del modello. Detto rozzamente, posizione e quantità di moto vengono viste come una data funzione e la sua trasformata di Fourier. Intrinsecamente, dunque, non è possibile che siano localizzate entrambe. Inoltre, vi è ancora il passaggio non banale a livello concettuale, di interpretare queste quantità come distribuzioni di probabilità, ma questa è un'altra storia ancora e ne so troppo poco per potermi impelagare. Per chi fosse interessato al libro, ho trovato una sua recensione sul Foglio. Con questa citazione si apre il libro. L'autore nota subito che nè Galileo nè Newton avrebbero sottoscritto una frase del genere mostrando il cambiamento che c'è stato nel pensare ad un modello.
