Si aumenta avendo molti titoli (ad esempio sei Duca di qui, di là e di qua) oppure anche avendo molti vassalli; inoltre con alcuni eventi, o costruendo determinati edifici, ovviamente con la Pace contro un Nemico e pare con le Crociate (ma io sono un cattivello che non le fa mai ^^)
confermo... con le crociate aumenti un sacco la reputazione... specie se hai il tratto "crusader"... addirittura con quel tratto perdi reputazione se non partecipi...
La reputazione credo funzioni a grandi linee come i punti badboy di victoria, credo che l'unica maniera sicura per recuperarla sia starsene buonini, avere moltà Pietà e, se vuoi proprio entrare in guerra, solo al fianco del proprio alleato/vassallo/sire.